核心思想

不断根据新的证据，将先验概率调整为后验概率，使之更接近客观事实

条件概率

P(AB)=P(A)×P(B∣A)=P(B)×P(A∣B)

很容易理解： AB同时发生，就是A发生的情况下， B也发生。 或者B发生的情况下， A也发生。 两种理解分别对应P(AB)P(AB)P(AB)的两种表示。

先验概率和后验概率

举个例子

现在有两枚硬币，硬币A与硬币B，硬币A掷出去朝上概率为0.7，朝下为0.3。硬币B朝上概率为0.4，朝下为0.6。

现在你从中任选一枚硬币掷，已知，选中硬币A的概率为0.8，选中硬币B的概率为0.2。

现在，你掷出硬币，发现硬币正面朝上，这时要求判断：你选出的硬币是A还是B？

根据条件概率的定义， 我们可以用P(A∣硬币正面朝上)，来表示基于目前已发生的硬币朝上的条件下，我们选硬币A的可能性。

同理，P(B∣硬币正面朝上)，来表示选择硬币B的可能性。而贝叶斯优化所要做的，就是判断两者的大小关系，选择其中更大的一个。

那么， 根据条件概率公式， 我们首先有：

P(A∣硬币正面朝上)×P(硬币正面朝上)=P(硬币正面朝上∣A)×P(A)

这里引出概念：

• P(A) 是选择A的概率，和结果（硬币朝上）无关的基于经验的概率，被称为先验概率。在本例中，先验概率就是：P(A)=0.8和P(B)=0.2。
• P(A∣硬币正面朝上) 则被称为后验概率，即根据目前发生的结果（硬币朝上）反推真相（选择了A还是B）的概率。
• 从上式中就能看出，后验概率和先验概率是相关的。
• 贝叶斯判定准则，就是选择后验概率最大的情况。这也最符合我们的逻辑， 根据已观测到的事实，反推最优可能造成该事实的原因是什么。

显然：

由于分母相同（事实上贝叶斯优化中都是如此），我们只需要比较分子的大小：

• 第一个等式的分子：P(硬币正面朝上∣A)×P(A)​=0.7∗0.8=0.56;
• 第二个等式的分子：P(硬币正面朝上∣B)×P(B)​=0.4∗0.2=0.08;
• 差距十分悬殊，毫无疑问，基于硬币朝上这一观测现象结果，选择A的概率是更大的。这个例子是小学初中的水平，但是这就是贝叶斯优化的实质：选择后验概率更大的那一个。
• P(硬币正面朝上∣A) 被称为类条件概率。

在机器学习中，先验概率和类条件概率很容易由训练集得到。比如总共有10000枚硬币（10000个样本），其中8000枚是A硬币，2000枚是B硬币（标签）。那么我们认为先验概率就是 P(A)=0.8，P(B)=0.2。

总结

就如同著名的西瓜分类例子之中： 我们在众多的西瓜（样本）里，发现好瓜的条纹清晰的概率远远大于坏瓜，那显然，当我们又看到一个新的条理清晰的瓜时，我们有理由判定它大概率是好瓜。 这就是贝叶斯分类的实质，也是我们生活中最符合常理的逻辑。

关于股指期权定价模型

BSM vs Black-76

BSM定价模型使用标的资产的现货价值作为得出期权价值的关键参数，而Black 76模型则用标的资产的远期/远期价值代替它。但这不过是一种数学上的替代，因此不应被视为根本性的差异。

两个模型都假设基础资产具有对数正态分布，即基础资产只取正值（Black 76 并非为负利率设计）。然而，这两个模型在对基础资产变动性质的假设上存在关键差异——BSM假设基础资产遵循几何布朗运动，具有随时间变化的恒定漂移和波动率（遵循广义维纳过程），而Black 76假设基础资产的运动无漂移，其波动率是其绝对水平和时间的函数（类似于伊藤过程）。

作为符号表示，这可以表示为：对于一个现货价格为S，期货价格为F的基础资产，方程右边的项是标的资产的漂移和随机过程。

BSM

在BSM模型中，常数r和σ意味着衍生品的价值只依赖于其当前值和时间t。

Black-76

在Black-76模型中，公式里面的参数σ指的是期货价格的波动率，而不是标的指数本身的波动率。

这两种模型都假设零套利市场条件，并采用风险中性估值（概率测度），即风险偏好（对标的资产的风险厌恶程度）在定价期权时不发挥任何作用，所有未来的预期值都以无风险利率折现。这意味着今天远期的价值等于未来的预期价值（现货以无风险利率赚取）以无风险利率折现。

然而，BSM假设在任何时候都采用恒定的无风险利率，这对于定价利率期权是不合适的，因为标的资产本身会有其自身的波动性。由于Black模型对标的资产未来价值的期权定价，任何预期未来价值与实际远期的偏差都通过期货合约到期前的保证金调用得到抵消（这也是为什么标的资产的变动是无漂移的原因）。因此，即使我们考虑一个非风险中性世界（其中投资回报率高于或低于无风险利率），将变异性赋予标的资产的回报率r，也不会影响衍生品投资的现值/收益，前提是其未来现金流以相同的回报率折现，当然假设收益只在持有期t内是r的函数。

那么我们使用Black76模型来对春节后首个交易日的看涨期权与看跌期权合约对应的隐含波动率进行计算，除期权价格、期货价格以及行权价格以外的相关参数取值如下：

得到如下结果：

这里做一下说明，上面标红的空格部分没有数据，因为当日期权价格已经超出了理论上的下限值，导致计算不出隐含波动率。而我们之前根据Black-Scholes-Merton模型计算得到的各个合约在2020年2月3日当天的隐含波动率如下：

这里没有使用Black76模型进行IO2004合约隐含波动率的计算，因为当时股指期货2020年4月合约并没有上市。

从上面的结果来看，使用Black76模型得到的看涨与看跌期权隐含波动率的差异相较于使用Black-Scholes-Merton 模型要小很多，这也和PCP平价公式的本质是相符合的，也可以过滤掉股指期货的升贴水对于隐含波动率的影响。

当然使用Black76模型来进行隐含波动率的计算时也存在一些问题。因为根据中国金融期货交易所的规则，沪深300股指期货的存续合约是当月、下月以及随后两个季月，一共是4期限的合约。而沪深300股指期权的存续合约则是包含了当月、后续两个月以及随后3个季月，一共是6个期限的合约。这样会导致我们使用Black76模型计算隐含波动率时会出现存在某个期限的沪深300股指期权合约，但是不存在相应期限的沪深300股指期货合约，这种情况下只能接受Black-Scholes-Merton模型作为一个备选项。

通常期权比率价差更多以同一到期月份的垂直比率价差为主，由于投资者可以根据自身预期调整动态调整比率，因此，比率价差组合在实际操作中可以灵活运用：当投资者持有的买入看涨期权被套住，如果预期标的上涨幅度有限，大概率震荡上涨，上方面临强阻力。此时可以在持有买入看涨期权的基础上，再卖出虚值看涨期权，当买入看涨与卖出虚值看涨期权比率为1：1 时，为垂直价差，如果比率为 1：2 等其它比率值时，则为看涨期权的比率价差。期权比率价差损益表现参考本节图表。

其中，K1、K2分别为期权合约行权价，K1<K2；S 为标的市场价格，C1、C2分别为行权价 K1、K2的看涨期权权利金，P1、P2 分别为行权价 K1、K2的看跌期权权利金。M、N 分别为期权合约的数量，M<N。

（1）看涨期权比率价差
看涨期权比率价差在连续大跌行情中最大损失有限，也可以实现盈利，主要取决于买入看涨期权花费的权利金成本与卖出看涨期权收到的权利金收入之间的差值。当标的价格在行权价在 K1与 K2之间时，随着标的价格 S 的上涨，组合到期损益与 S 成正比关系，当到期标的价格为 K2时，组合收益最大，为 K2-K1+（NC2 -MC1）。当标的价格 S 向上突破了 K2行权价，组合到期收益与 S 成反向变动，此时潜在风险开始逐渐扩大。因此，构建看涨期权比率价差是投资者认为期权标的会震荡上涨（如果投资者预期会连续大涨，不适合采用看涨期权比率价差，直接买入看涨期权即可），但在到期时大概率不会涨过 K2 的价位，且这种不突破 K2 的预期比牛市垂直价差更强烈。

（2）看跌期权比率价差

看跌期权比率价差在连续大涨行情中最大损失有限，也可以实现盈利，策略基于的行情预期与前文的看涨期权比率价差相反。当标的价格在行权价在 K1 与 K2 之间时，随着标的价格 S的下跌，组合到期损益与 S 成反比关系，当到期标的价格为 K1 时，组合收益最大，为 K2-K1+（NP1 -MP2）。当标的价格 S 向下跌破了 K1行权价，组合到期收益逐渐变小，随着标的进一步下跌，组合出现亏损，潜在风险开始逐渐扩大。对比前文，构建看跌期权比率价差是投资者认为期权标的会震荡下跌，但在到期时大概率不会跌破 K1 的价位，且这种不跌破 K1 的预期比熊市垂直价差更强烈。

期权比率价差风险敞口实证分析

由于期权价格变动呈现非线性特征，组合的风险敞口随着行情的变化而变动，比率价差的优点在于投资者可以根据风险偏好与行情预期调整组合的比率值，但同时也需要风险敞口容易暴露的缺点。文章以上涨行情中的白糖期权为例，分析比率价差组合的风险敞口。

2023 年上半年，白糖走出了单边上涨行情，本文选用行权价 5800 与 6100 的 05 合约进行实盘验证。下文的看涨比率价差为买入 1 手实值看涨期权再卖出 2 手或者 3 手虚值看涨期权；看跌比率价差为买入 1 手实值看跌期权再卖出 2 手或者 3 手虚值看跌期权。

从组合损益走势的表现来看，由看涨期权或者看跌期权构建的比率价差都处于亏损状态，看涨比率价差到期亏损分别为-186（1：2 组合）、-534.5（1：3 组合）；看跌比率价差到期亏损分别为-126（1：2 组合）、-90.5（1：3 组合）。该时间段白糖 2305 合约连续上涨，看涨比率价差中的卖出看涨期权由虚值转变为实值，浮亏逐渐增大；相比之下，看跌期权比率价差中的看跌期权权利仓也处在亏损状态，但不一样的是，大涨行情中，看涨期权义务仓风险敞口逐步扩大，而看跌期权权利仓风险敞口损失有限。

组合的方向敞口方面，看涨比率价差与看跌比率价差在组合 delta 与 gamma 值方面差别较大，即在上涨行情中，二者的方向风险敞口不一样。看涨比率价差的组合 delta 值随着行情变化逐步扩大，由建仓时的 0.2554（1：2 组合）、0.0065（1：3 组合）变为到期时的-0.9562（1：2 组合、-1.9343（1：3 组合），负值不断扩大反映了组合在白糖上涨行情中的亏损不断扩大。

相比之下，看跌期权比率价差的组合 delta 值由建仓时的-0.2381（1：2 组合）、-0.0121（1：3组合）变为到期时的-0.0001、-0.0051，均趋于 0 值，反映了看跌比率价差在连续上涨行情中的亏损速度放缓直到最大损失恒定。

在连续大涨行情中，看涨期权比率价差风险敞口逐渐放大，而看跌期权比率价差的风险敞口有限，这反而与投资者构建策略的初衷相悖。通常在持有实值看涨期权的基础上卖出更多数量的虚值看涨期权，投资者建仓目的更多是希望期权标的走出一波幅度有限的上涨行情，在盈亏走势图里可以看出，从建仓初期开始，白糖 2305 从 5932 的价格开始上涨，直到 2023 年 3月 6 日，白糖 2305 上涨至 6100 关口附近，1：2 的看涨比率价差几乎没有盈利，1：3 的看涨比率价差出现了亏损，投资者可能会费解，标的上涨至虚值看涨期权行权价附近，组合几乎不盈利。

其中重要的原因是白糖上涨带动期权隐含波动率上升，看涨比率价差的 vega 风险敞口开始放大。

从波动率风险敞口来看，由于在比率价差中，买入期权的数量少于卖出期权的数量，隐波的负相关风险更大，在实盘数据中，建仓初期，各个组合的 vega 均为负值，其中，看涨期权比率价差的组合 vega 值从-6.9273（1：2 组合）、-13.7848（1：3 组合）变为到期时的-0.2392（1：2 组合、-0.3588（1：3 组合）；看跌期权比率价差的组合 vega 值从-6.7207（1：2 组合）、-13.5959（1：3 组合）变为到期时的-0.0683（1：2 组合、-0.1634（1：3 组合），Vega 值负值随着时间推移整体趋于 0。对比两种比率价差组合，看涨期权比率价差保持负 vega 的时间周期更长，而
看跌期权比率价差在中途收敛且随后高于 0 值，原因是随着标的连续上涨，建仓时的卖出的虚值看跌期权变为深度看跌期权，vega 趋于 0，建仓时买入的实值看跌期权变为浅度虚值，vega大于 0。期间白糖期权合约隐含波动率（IV）持续上升，特别是为看涨比率价差带来较大的升波风险。

从时间价值风险敞口来看，在连续大涨行情中，看涨期权比率价差更受益于时间价值的衰退，当虚值看涨期权在大涨行情中转为平值之后，时间价值增大，随着合约临近到期，时间价值衰退速度加快，整个组合的 theta 值达到峰值。相比下之下，看跌期权比率价差前期收益于时间价值衰退，中后期随着标的上涨，合约转虚值后，随着时间流失，组合反而不利。因此，时间价值维度的衰退对于看涨期权比率价差更有利。

在期权众多价差组合中，比率价差组合灵活性高，投资者可根据自身预期与风险偏好来调整数量比率。文章以大涨行情中的白糖期权为例进行实证分析，在连续大涨行情中，看涨期权比率价差的风险敞口更容易扩大，对于想要通过看涨比率价差获得震荡上涨收益的投资者，必须重点考量上涨目标位的预期以及隐含波动率的影响，一旦陷入连续大涨伴随着隐波拉升的情况，对于看涨期权比率价差很不利。时间价值的衰退对于震荡上涨行情中的看涨比率价差很有利，但是距离到期较远的合约 theta 值较小，衰退速度慢，因此，当隐含波动率较低时，采用远月合约构建比率价差不太合适。

投资者会采用比率价差的形式实现仓位的 delta 中性，当期权标的处在单边上涨行情中，采用看涨比率价差实现中性的对冲成本高，且在强势的跳空高开行情中，因对冲不及时易造成看涨期权义务仓的风险敞口暴露；在强势行情中，用卖出虚值看跌加上买入实值看跌来实现 delta中性，这样做对冲成本及对冲频率低，即使遇到强势大涨行情，整体仓位风险敞口不大。反之，在弱势单边下跌行情中，采用看跌比率价差实现中性的成本也很高，采用看涨期权比率价差组合更适宜。

期权跨期价差指不同到期月份、买卖方向不一样的期权组合策略。跨期价差包含的组合类型很多，标准的跨期价差如水平价差、对角价差；此外，投资者可根据组合的风险敞口调整组合内部合约持仓比例，从而转化为非标准的对角比例价差组合策略。

期权水平价差

期权跨期价差指不同到期月份、买卖方向不一样的期权组合策略。跨期价差包含的组合类型很多，标准的跨期价差如水平价差、对角价差；此外，投资者可根据组合的风险敞口调整组合内部合约持仓比例，从而转化为非标准的对角比例价差组合策略，比如卖出2手近月看涨期权合约，买入1手远月不同行权价的看涨期权。

水平价差又称日历价差，由同一个行权价、不同到期月份、买卖方向不一样的期权合约组成。当组合权利金为净支出时，为买入水平价差组合；反之，当组合权利金为净收入时，为卖出水平价差组合。通常情况下，水平价差的最大盈利与最大亏损都是有限的。实际波动率、隐含波动率与时间价值成为影响水平价差损益的重要因素，平值附近的近月合约时间价值衰退速度比远月合约更快，近月合约Theta绝对值较大；同时平值附近近月合约的Gamma值高于远月同一行权价的合约。买入水平价差由卖出近月合约+买入远月同一行权价合约构成，组合可以套取部分隐波差与时间价值的收益，适合实际波动收敛的行情。缺点在于近月平值合约的Gamma值大于远月同一行权价的合约，组合呈现负Gamma敞口，所以当指数实际波动较大时，对买入水平价差组合不利。

对于卖出水平价差组合，其损益曲线、适用情景与买入水平价差组合相反。在适用情景方面，适合实际波动较高的行情。平值附近的近月合约Gamma值较大，当标的指数实际波动走高，直接为组合带来正Gamma收益。组合的缺点在于当指数陷入震荡降波的行情时，会面临近月合约时间价值衰退速度加快的不利情况。

买入与卖出水平价差组合分别带有盘整或突破特征，但有别于跨式、蝶式、鹰式组合的损益变化。水平价差组合内合约到期月份不一样，且组合的收益与风险小于跨式组合，接近蝶式组合，与蝶式组合相比有一个显著的区别：水平价差需要关注隐波期限结构的波差变化，而蝶式策略需要关注隐波垂直结构的偏斜情况。由于跨期合约组成水平价差，隐含波动率的影响比跨式组合更加复杂。例如在隐波上升的行情中，对买入跨式组合是有利的，但对卖出水平价差组合的影响不一定有利。在隐波上升行情中，通常近月合约隐波的上升幅度高于远月合约，从隐波升幅的角度来看，买入近月+卖出远月同一行权价合约的水平价差受益；但近月合约的Vega值小于远月合约，导致同样增加一个百分点的情况下，近月合约价格增幅不如远月合约。综合来看，隐含波动率对水平价差组合的影响小于跨式组合。

以PTA期权数据为例（表1），同为行权价5900元/吨的2409、2501看涨期权合约，到期时间不一样。卖出水平价差的构成为卖出PTA2501C5900+买入PTA2409C5900，组合权利金净收入。表1中，两个合约的Delta值比较接近，趋于Delta中性；近月合约Gamma值为0.0013，远月合约Gamma值为0.0007；近月合约Vega值为9.8679，远月合约Vega值为16.6406；近月合约Theta值为-1.3799，远月合约Theta值为-0.8459。从这一系列数据可以看出，卖出该水平价差组合具有正Gamma、负Vega、负Theta敞口，当PTA价格大涨大跌时，组合获得正Gamma收益，随着时间流逝，组合面临负Theta的时间价值损耗。

在Vega指标方面，该组合Vega为负，但在隐波上升的实际行情中，不一定会产生较大的Vega风险敞口，当远月合约隐波上升一个百分点时，近月合约隐波可能上升了两个百分点，再结合二者的Vega值来看，隐波变化对于组合的影响弱化了。但并不是任何行情中水平价差的Vega效应都比较弱，这取决于近月与远月合约期限结构隐波差的表现，例如在一些大幅升波的行情中，近月合约隐波飙升，虽然远月合约隐波也会上升，但近月与远月的隐波差走扩，这种情况下，即使近月合约Vega值低于远月，近月隐波上涨的幅度足以覆盖远月Vega效应。PTA期权近远月隐波差仅为0.44%，结合Vega值来看，隐波对于该卖出水平价差组合是负Vega效应。但如果后市受到突破行情的影响，隐波差走扩到5%，此时隐波的上升为卖出水平价差组合带来正向收益。反之，隐含波动率对买入水平价差的影响同理可得。总结来看，隐含波动率变化对水平价差的影响并不稳定，不仅要观察组合的Vega值，也要观察隐波期限结构的变化。

期权对角价差

期权对角价差指不同月份、不同行权价、不同买卖方向的期权组合。作为期权跨期价差组合，与上文的水平价差最大差别在于合约行权价不同，此外，与之相对应的是由同一月份、不同行权价合约构成的垂直价差，又被广泛称为牛熊价差组合。

对角价差组合可由多种形式构成，一般比较常用的种类有两种：买入远月实值看涨期权+卖出近月虚值看涨期权为买入看涨对角价差组合；买入远月实值看跌期权+卖出近月虚值看跌期权为买入看跌对角价差组合，损益曲线见图3、图4，组合最大盈利与最大亏损有限。在买入看涨对角价差中，组合带有显著的正Delta敞口。假设标的现价为S，同时K1、K2为两档行权价，当组合中K2-S接近S-K1时，即组合中实值期权的实值度接近虚值期权的虚值度，此时远月实值看涨期权的Gamma值接近近月看涨期权的Gamma值，组合Gamma敞口不大。此外，买入看涨对角价差组合的Vega值与Theta值为正（原理与水平价差相同，当合约虚实度相近时，远月合约Vega值较大，而近月合约Theta绝对值大于远月）。

买入看涨对角价差组合兼具水平价差与垂直价差的特点，投资者构建该组合的出发点，一方面在于看多后市，构建正Delta敞口组合；另一方面，希望通过卖出合约对冲买入合约的时间价值损耗。如果为了看多后市与时间价值，垂直价差或者说牛市价差组合也可以实现该效果。但相比之下，买入看涨对角价差组合中，时间价值衰退带来的收益更有利，因为远月合约Theta值更小。当标的价格大涨并突破K2行权价时，对角价差组合最大盈利逐渐趋于稳定，此时损益情况接近牛市价差组合；当指数偏震荡时，远月期权买方的时间价值衰退较慢，此时的对角价差组合优于牛市价差组合；当指数连续大跌时，由于组合中买入远月看涨期权的权利金高于同一行权价的近月合约，构建成本方面，牛市价差较低，此时对角价差组合不如牛市价差组合。对于部分偏好备兑策略的投资者，也可以采用买入看涨对角价差替代备兑策略，以远月实值看涨权利仓复制标的多头，与备兑相比既可以降低多头仓位成本，又可以减少风险敞口。

同理，看跌对角价差组合带有负Delta敞口，除了方向相反之外，其组合特征与看涨对角价差组合相似。通常会将看跌对角价差组合与看跌熊市价差组合作比较。

以PTA期权数据为例，表2引用了PTA2409C6200、PTA2409C5700、PTA2501C5700三个看涨期权数据，此时PTA价格在5950元/吨附近。这三个合约可以分别构成牛市价差组合（卖出PTA2409C6200+买入PTA2409C5700）与买入看涨对角价差组合（卖出PTA2409C6200+买入PTA2501C5700）。牛市价差组合的Gamma值为0，组合Vega值接近0，大幅消除了隐波对该组合的影响；买入看涨对角价差组合有较大的正Vega头寸，关于隐波对对角价差的影响分析，与前文的水平价差组合同理。此外，对角价差的正Theta敞口大于牛市价差，时间价值方面前者更有利。

期权对角比例价差

期权对角比例价差是在对角价差的基础上调整合约持仓比例而构成，损益曲线接近垂直比例价差，组合的方向、波动率与时间价值方面的敞口由比例决定。本文以1：2的比例为例子，买入1手远月实值期权+卖出2手近月虚值期权，如果由看涨期权构成，该组合是基于温和看涨的预期，其看涨程度低于看涨期权对角价差组合。从损益图可以直观看出，当近月合约到期时，标的价格处于行权价K2时的收益最大，既获得了方向上涨带来的收益，也获得了2手虚值期权的权利金收益。随着标的价格突破K2继续上涨，组合收益下降逐渐出现亏损，因为突破了K2价格后，组合内原本卖出的2手虚值期权变成实值期权，且Delta值变大，1手远月实值看涨权利仓不足以覆盖方向继续上涨带来的损失，组合最大损失理论上是无限的。当标的价格下跌时，2手虚值看涨期权的权利金可以对冲部分远月实值看涨期权的损失（图5、图6）。

以上文PTA期权数据为例，买入1手PTA2501C5700+卖出2手PTA2409C6200，组合Delta值为0.2，组合Gamma、Vega、Theta分别值为-0.0011、-1.2155、1.8265。从这些参数来看，该组合建仓时带有正Delta、正Theta，以及负Gamma、负Vega。组合带有较强烈的偏震荡预期，适合实际波动与隐含波动率均比较平稳的行情。组合的重要点位为近月虚值看涨期权的行权价K2。无论是标的价格大涨突破还是大跌破位，对组合都不利。在区间震荡行情中，随着2手近月合约时间价值衰退速度加快，时间价值收益较高。

此外，隐含波动率对该组合的影响较大，这一点与前文的水平价差不一样，因为水平价差比例为1：1，一定程度上减少了隐波带来的影响。但对于对角比例价差，由于1：2甚至其他比例的存在，导致组合中的负Vega敞口较大，一旦近月合约隐波大幅上升，对组合不利。反之，当近月合约隐波大幅高于远月合约隐波时建仓，随着后市隐波回落，对角比例价差组合可以同时获得时间价值与隐波溢价回落的双重收益。同理，除了方向之外，看跌期权对角比例价差的特征也是如此。综合各项参数来看，当投资者预期标的价格偏震荡以及隐波大幅回落时，对角比例价差组合是个较好的选择。

如果比例调整适当，可由对角比例价差组合实现Delta中性，一些专业投资者会采取这种组合方式达到波动率与时间价值的套利目的。

总结

期权跨期价差组合最大的特征是组合内的合约月份不同，常用的跨期价差组合有水平价差、对角价差、对角比例价差。除了方向之外，不同期限合约的时间价值衰退差异与隐波差是影响跨期组合损益的重要因素。其中，水平价差倾向于在区间窄幅震荡行情中套取时间价值收益与隐波差变化带来的收益，需要注意的是，对比平值附近同一行权价不同月份的合约，近月合约隐波变化幅度大但是Vega值小，远月合约隐波变化幅度小但是Vega值大，因此，这种参数特征导致隐波变化对跨期价差的影响复杂多变，在实际行情中，需要关注期限结构隐波差的变化情况来确定是否对组合有利。

对角价差是带有一定方向敞口的跨期组合，相比于垂直结构的牛熊价差，对角价差受到时间价值与隐波差变化带来的影响更大。对角比例价差是调整对角价差合约的持仓比例而成，投资者可根据比例来确定组合的风险敞口，通常组合更加适合区间震荡行情，以此获得更多的时间价值收益。

期权交易常用策略一般可以分为两类，一类是方向性交易，即投资者根据自己对标的物未来行情走势与收益预判而进行的交易（也就是单边“猜涨跌”）；另一类是波动率交易，基于市场未来波动率（来自各种模型或“灵感”）与当下波动率（可以是历史波动率也可以是隐含波动率）存在差额所进行的交易。

在波动率交易中使用Delta中性策略便可以避免标的物价格方向性变动的干扰，而获取波动率变化所带来的收益。

我们先回顾一下历史波动率（HV）与隐含波动率（IV）的含义与区别，以确保大家在同定义之下讨论波动率。首先，历史波动率是由标的资产的历史价格所计算出来的波动率，属于已实现的波动率。

S=期权收盘价

N=周期（1个月一般设为20；3个月一般设为60）

大家熟知的期权定价模型Black-Scholes-Merton（BSM）模型，在估算期权价格时的假设之一是期权波动率已知且保持不变，也可以用来根据已知的期权市场价格倒推期权的隐含波动率。

我们可以将隐含波动率与历史波动率进行比较，来判断当前期权波动率是被高估还是低估。然而，BSM模型在计算历史波动率时使用的是固定的时间周期，忽略了不同到期时间期权的波动率随时间变化的实际情况。Burghardt与Lane在1990年发表的《How to Tell if Options are Cheap》论文中提出波动率锥的概念，通过增加波动率估计的时间区间，为波动率的分析与预测提供了另一种思路。

波动率锥的计算基于两个基本理念前提。一是波动率具有均值回归的特性，当波动率远高于均值时，波动率大概率会回落到平均波动率；当波动率远低于均值时，波动率大概率会回升至平均波动率。该性质使得波动率的未来走向具有一定的可预测性，也使得波动率锥可以作为判断当前隐含波动率“定价”高低的依据。二是比较波动率应保持在同一时间维度，也就是说，用1个月的隐含波动率比较1个月的历史波动率，或用3个月的隐含波动率比较3个月的历史波动率。

波动率锥的描绘比较简单，通过划分不同的到期时间周期分别计算标的资产的历史波动率，标识同周期波动率分位点，将同水平的分位点连接即可。

行情判断：看涨或强烈看涨

一般来讲，看涨期权“价外”(out-of-the-money)的程度越高，策略的看涨程度越高，因为标的需要更大的涨幅才能让期权达到盈亏平衡点。

最大利润：无限

最大亏损：有限(权利金)

到期时可获利润(假设价格高于盈亏平衡点)：股价 - 执行价格 - 权利金

盈亏平衡点：执行价格 + 权利金

这是期权到期时的盈亏平衡点，然而在到期之前，由于合约的市价中还包含剩余的时间价值，盈亏平衡点可能发生在低一些的标的价位。

波动率的影响：波动率上升为正面，下降为负面。

波动率对期权价格的影响发生在时间价值的那一部分。

时间衰减：负面影响

期权价格的时间价值部分通常会随着时间流逝而下降或衰减(time decay)。随着合约接近到期日，时间价值会加速衰减。

2、Long Put（买入看跌期权）

行情判断：看跌

一般来讲，期权“价外”的程度越高，策略的看空性就越强，因为标的股票价格需要下跌更大幅度才能让期权达到盈亏平衡点。

最大利润：相当大

最大亏损：有限(权利金)

到期时可获利润(假设股价低于盈亏平衡点)：执行价格 - 股价 - 期权费

盈亏平衡点：执行价格 - 期权费

不过，在到期之前，如果合约的市场价格仍包含较多的时间价值，盈亏平衡点可以发生在较高的股价位置。

波动率的影响：波动率上升为正面，下降为负面。

波动率对期权价格的影响发生在时间价值的那一部分。

时间衰减：负面影响

期权价格的时间价值部分通常会随着时间流逝而下降或衰减。随着合约接近到期日，时间价值会加速衰减。相比看涨期权，看跌期权的时间衰减会略微慢一点。

3、Protective Put（买入保护性看跌期权）

行情判断：看涨

采取保护性看跌期权策略的投资者持有先前买入的标的股票，通常股票已经有浮赢。他可能担心近期出现未知的下跌风险，希望保护已经获得的浮赢。

买入看跌期权同时持有标的股票是一种方向性的看涨策略。

无论标的股票在期权期限内下跌多少，看跌期权都可以保证投资者能够在期权执行价格卖出他的股票。

最大利润：无限

最大亏损：有限（执行价格 - 股票买入价格 + 期权费）

到期时可获利润：标的股票从买入起升值幅度 - 期权费

盈亏平衡点：股票买入价格 + 期权费

波动率的影响：波动率上升为正面，下降为负面。

波动率对期权价格的影响发生在时间价值的那一部分。

时间衰减：负面影响

期权价格的时间价值部分通常会随着时间流逝而下降或衰减。随着合约接近到期日，时间价值会加速衰减。相比看涨期权，看跌期权的时间衰减会略微慢一点。

4、Covered Call（卖出持股看涨期权）

行情判断：对标的股票中性或看涨

卖出持股看涨期权这种策略可以在任何市况中采用，但最经常使用的情况是投资者依然看好标的股票、但感觉在期权到期之前市场可能进入小幅震荡行情。所以投资者希望产生额外的收入，或者对标的股票价值的下跌提供有限的保护(仅限于卖出看涨期权获得的权利金)。

最大利润：有限

最大亏损：很大

到期执行可获利润：所获期权费 + 执行价格与股票买入价格的差值

到期不执行可获利润：股票升值 +所获期权费

如果所持标的股票的价格位于或高于看涨期权的执行价格，投资者可获得最大的利润。这种策略真正的风险来自于标的股票的价格。如果在期权到期时，股价继续下跌，这一损失可能会非常大，计算方法是用股票最初的买入价格减去当前市价，再减去卖出看涨期权所获得的期权费。

盈亏平衡点：股票买入价格 - 获得的期权费

波动率的影响：波动率上升为负面，下降为正面

时间衰减：正面影响

随着时间流逝，期权价格中的时间价值部分会逐步下降，这对于持有期权空头的投资者是有利的。

5、Bull Call Spread（牛市看涨期权价差）

行情判断：温和看涨到看涨

牛市看涨期权价差是买入某一标的股票的看涨期权，同时卖出同一标的股票、同一到期月份、执行价更高的看涨期权。

这种价差有时候被广义地归为垂直价差。垂直价差是指同一标的股票同一到期时间但不同执行价格的期权价差，可以通过看涨和看跌期权来构成，可以基于看涨策略也可以基于看跌策略。

买入较低执行价格看涨期权的费用可以部分被卖出较高执行价格看涨期权所获得的费用所抵消。因此，投资者对看涨期权的投资，以及损失所支付全部期权费的风险，被降低或者说对冲了。另一方面，执行价格较低的看涨期权多头也限制和对冲了卖出较高执行价格期权的金融风险。如果投资者被要求执行所卖出的看涨期权、以执行价格卖出相应数量的标的股份，那么这些股份可以通过执行较低执行价格的看涨期权以既定价格买入。

牛市看涨期权价差可以被认为是一种双重对冲策略。

通常在温和看涨的市场环境中采用牛市看涨期权价差策略，希望能够从标的股票价格的小幅上涨中获利。

另外，如果投资者认为单独买入和持有看涨期权的成本太高，或者对于自己看涨市场的观点不太确定，使用这种价差还可以降低风险。

如果投资者对股票强烈看涨，那么直接买一份简单的看涨期权通常可以获得更大利润。

最大利润：有限

最大亏损：有限（净支付的费用）

盈亏平衡点：买入期权的执行价格 + 净支付的费用

波动率的影响：不确定

标的股票波动率升降对这一策略的净效应比较复杂，要看做多和做空的期权是价内还是价外，以及距离到期还剩余多少时间。

时间衰减：不确定

如果股价位于两个执行价格之间，时间衰减的影响非常小，如果股价更接近较低的执行价格，那么更快的时间衰减通常会导致损失增加，如果接近较高执行价格则会导致利润增加。

6、Bear Put Spread（熊市看跌期权价差）

行情判断：温和看跌到看跌

熊市看跌期权价差策略是买入某一个标的股票的看跌期权，同时卖出一份同一标的股票、同一到期月份、执行价格更低的看跌期权。

买入较高执行价格看跌期权的费用可以部分被卖出较低执行价格看跌期权所获得的费用所抵消。因此，投资者对看跌期权的投资，以及损失所支付全部期权费的风险，被降低或者说对冲了。另一方面，执行价格较高的看跌期权多头也限制和对冲了卖出较低执行价格期权的金融风险。如果投资者被要求执行所卖出的看跌期权、以执行价格买入相应数量的标的股份，那么这些股份可以通过执行较高执行价格的看跌期权以既定价格卖出。

熊市看跌期权价差可以被认为是一种双重对冲策略。

通常在温和看跌的市场环境中采用熊市看跌期权价差策略，希望能够从标的股票价格的小幅下跌中获利。

另外，如果投资者认为单独买入和持有看跌期权的成本太高，或者对于自己看跌市场的观点不太确定，使用这种价差还可以降低风险。

如果投资者对股票强烈看跌，那么直接买一份简单的看跌期权通常可以获得更大利润。

最大利润：有限

最大亏损：有限（净支付的费用）

盈亏平衡点：买入期权的执行价格 - 净支付的费用

波动率的影响：不确定

标的股票波动率升降对这一策略的净效应比较复杂，要看做多和做空的期权是价内还是价外，以及距离到期还剩余多少时间。

时间衰减：不确定

如果股价位于两个执行价格之间，时间衰减的影响非常校如果股价更接近较高的执行价格，那么更快的时间衰减通常会导致损失增加，如果接近较低执行价格则会导致利润增加。

表示基金收益和最大回撤之间的关系，也叫做“单位回撤收益率”。它代表的是每单位回撤能获得的收益率。

卡玛比率 =（区间年化收益率 - 无风险收益率）/区间最大回撤

某投资组合的年化收益为10%，历史最大回撤为5%，那么该投资组合的卡玛比率为：（10% - 5%）/ 5% = 1。
这个例子中，卡玛比率越高，说明该投资组合在承受单位回撤时获得的回报越高。

卡玛描述的是过去一段时间内的某一个极端截面的情况。

夏普比率

投资组合每承受单位总风险产生的超额报酬，衡量的时收益和风险之间的关系。

夏普比率 =（投资组合收益率 - 无风险利率）/投资组合的标准差

某基金的年平均净值增长率为15%，无风险利率为5%，标准差为10%，那么该基金的夏普比率为：（15% - 5%）/ 10% = 1。
这个例子中，夏普比率越高，说明该基金的单位风险所获得的风险回报越高。

夏普描述的是过去一段时间的持续的某种特性。

对于低波动策略的投资组合，夏普比率可能是更符合策略特点的评估指标。

索提诺比率

索提诺比率则评估投资人每承担一单位下行风险，所能获得的超越最低可接受回报率的额外收益水平。

索提诺比率 =（投资组合收益率 - 最低可接受回报率）/投资组合的下行标准差

最低可接受回报率可以是无风险利率，可以是0，也可以是其他投资人合意的收益率水平。

一只基金的索提诺比率越高，说明它在面对下行风险时表现越好。这种情况有可能是基金表现出了更强的进攻性，能够在上涨过程中获得更多收益；也可能是基金的回撤控制能力强，压缩了下跌风险的空间。

对于一些高波动策略，索提诺比率则在评估回报风险比上更为贴切。

冲击成本：指在交易中需要迅速而且大规模地买进或者卖出证券，未能按照预定价位成交，从而多支付的成本。

交易成本：分为显形成本和隐性成本。显形成本包括：交易税费、过户费等；隐形成本包括：买卖价差、冲击成本、机会、择时成本等。

择时成本：我有可能进行拆单，我拆单的过程中，原来的1分钟变成一个小时，一方面有可能导致我的股票的价格可能会自行的有些变动，这些价格变动的过程中，股票价格有可能往我们不利的方向变动，那我的建仓成本就上升了，这就是择时成本。

TWAP (Time Weighted Average Price)

时间加权平均价格算法：使我的建仓成本和某段区间内的时间加权平均价格相吻合。

简单理解来说：在指定时间段，100万股，比如接下去3个小时购买，每间隔10分钟买一次，3个小时可以建仓18次，总体的数量，除以18次，可以得出每一次交易的数量1000000/18 = 55555。
通过拆分，每间隔10分钟发一笔委托，不同分割节点均匀分拆，和市场实际的成交情况没关系的。

建仓速率是匀速的。

有些大的机构会加一些随机的因素在里面，均匀的拆分，很容易发现，这样很可能暴露意图，每次数量加一个随机数，这样能隐藏我们建仓的目的，多了一些不确定性，比如恒生PTrade每笔委托时间在某个范围内随机，以及每笔委托数量在某个范围内随机。

两个局限性：市场成交量是波动变化的，均匀分配固定的数量是不够合理的，盘中冲击比较大。

如果订单比较大，每次的数量数量还是比较大的。

TWAP是等时间间隔下等量的单，由于TWAP 操作和理解起来非常简单，因此其对于流动性较好的市场和订单规模较小的交易仍然较为适用。

VWAP (Volume Weighted Average Price)

成交量加权平均价格算法：VWAP策略即是一种拆分大额委托单，在约定时间段内分批执行，以期使得最终买入或卖出成交均价尽量接近该段时间内整个市场成交均价的算法交易策略。

计算历史每一段时间平均历史成交量，比如说过去20天，每一分钟的分布会计算出来，这样我们可以得到过去20天，每分钟的成交量是多少。

分布可以画出来。

每一个时间段的成交量比例在这段时间内总成交量的占比，这个占比作为我这时点的成交量拆分的比例。

每时刻发出的委托数量是基于历史的平均成交量，与当前市场价格、成交量无关。

VWAP算法的核心即时最小化与市场实时VWAP之间的差异。使得真实交易的执行价格尽可能的接近VWAP基准价格，从而较少市场冲击成本。因此VWAP策略一般不直接对交易的冲击成本建模，而是注重日内交易量分布的预测。

其中

表示第i次价格按照成交量加权时的权重。

VWAP策略在实现过程中主要分为两步，一是如何合理准确的对即将委托的大额订单进行拆分，二是对拆分后的订单进行下单委托。

假设投资者选择在一天的交易时间运行VWAP策略，预计委托的总量为V，将该交易日的交易时间划分成N个相等时间长度的间隔，即分N次进行股票的买入卖出操作，然后通过历史数据确定在每个时间段内应当委托的数量：

假设每笔订单委托都能达到成交的效果，成交价格相对应的当前市场均价：

如果每个划分后的时间内，市场真实的成交量为：

那么由VWAP策略的目的—最小化策略VWAP价格成交价与市场VWAP的差异，则可以用如下的最优化问题来描述：

约束条件是：

求解上述最优化问题，可知当：

最优化问题的可以取最小值

也就是说，如果投资者能够预测市场每个时间段的成交量占交易当日总成交量的权重，则投资者严格按照这个权重来拆分委托单，分段分时的进行，最终的成交均价会等于市场的成交均价。

将大额度的订单拆分成数量不全相等的订单后，需要重新考虑具体到每一笔分配后的交易额度。正如前文所述，我们的模型是建立在假设投资者每一笔交易都能以市场均价成交的基础上，而在实盘操作过程中，我们不可能实现这一的假设，每个下单间隔内的时机的成交价格都会跟真实的市场均价存在不同程度的差异，为了尽可能的控制这样的差异，我们采取分配到当前下单间隔内的子单进行进一步的拆分。

这里的拆分，我们采取平均拆分，其实就是TWAP拆单方式，比如在10：10-11：30买入10万股国盛金控（002670），采用的下单间隔为5分钟，假如在10：45-10：50内通过VWAP方法计算出来的委托数量是2000股，那么在这5分钟内，每一分钟下单400股。执行的其实是一个等时间间隔下单策略（称为TWAP，这样得到的成交均价和全市场成交均价会有差异）

传统的VWAP策略（也称历史VWAP策略）是利用股票连续多天历史成交数据的均值来估算日内成交量分布的。具体来说，假定t日第i个时间段的市场成交量为：

传统VWAP策略在t日前对其预测方法为：

其中参考周期k可以由投资者在运行VWAP策略时预先设定，通常取一个月的数据（20交易日），得到t日日内交易量的预测值之后，即可确定t日第i个时间段的下单比例：

每次下单量就是：

下单的时候是市价指令还是限价指令

如果采用市价委托方式，可以有效的控制最终成本均价与市场均价之前的偏差，也能够在一定程度上提高委托成交的效率，避免限价单长时间挂单不能成交的风险，但也会造成价格的波动将处于不可控的状态。

如果采用限价委托方式，合理的报价可以控制成本价格在一定范围内，防止市场价格的急剧变化带来的波动风险，但也存在一定的无法及时成交的风险。

理论上，价格差异幅度较大时，最科学合理的决策时下限价委托单，反之当价格幅度小时，限价委托单的期望收益会减少，投资者占优的策略是下市价单。

还有个问题就是，之前我们将一天划分成N个时间段，每个时间段都是市场均价成交，但是真实的交易中根本无法做到这一点，每个时间段内的实际成交价和市场均价都会有部分偏差。为了控制偏差的幅度，我们需要对每个时间段分配到的委托单进一步拆分。

当然，在隐蔽大规模交易方面仅仅依靠传统的算法交易还是不够的，这个过程可能还需要一些其他策略的配合，例如在细分的下单量上附加一些噪声、或者使用随机算法对大单进行拆分等。

测量交易成本的目的是评价过去的交易表现，从而对未来交易策略的改进提供定量依据。通常来讲，在算法交易中，交易成本被定义为实际执行价格与基准价格（如经常使用的VWAP）的差。

冲击成本和交易成本的平衡。算法交易对交易成本控制的最主要部分是冲击成本。对于一个容量有限的市场来说，无法避免由于市场流动性短缺所带来的大规模交易冲击成本。为了减少市场冲击，投资者需要将订单拆分为较小的部分，分步、逐渐地进行交易操作。但是，这样会使交易价格面临上涨（下跌）所带来的时间风险，以及订单不能够及时完成所带来的机会成本。相反，快速的交易可以减少这些成本，但会带来较大的冲击成本。因此对于交易速度的合理权衡，是很多算法交易策略需要致力完成的主要目标。

传统的VWAP算法的劣势，传统的VWAP算法是通过预测市场交易量分布在最小化市场冲击成本，同时使得整个交易获得VWAP算法的平均成交价格。但是这个算法还是有两个弊端，一个是这种策略属于完全被动，完全静态的策略，即在策略开始执行之前，已经完成了所有策略中的决策（何时下单，下单量多少），投资者只需要在设定的交易时间内执行策略即可，没有将市场的最新信息如成交量变化，价格变化等考虑在内。这样就使得这种策略不能更好的适应市场的变化，尤其是出现异常时的大幅波动时，因此就无法获得更好的交易价格。第二种是该策略完全依赖于对日内交易量分布的预测，如果预测不准确，出现了较大的偏差，那么该策略的执行效果也就会大幅度的降低。

限价指令指交易所撮合成交系统执行指令时按限定价格或更好价格成交的指令。对于买方来说，成交价小于等于报单价，对于卖方来说，成交价大于等于报单价。例如某交易者想以1000的价格做多动力煤2201合约，当他以限价指令申报买入，只有当行情价格小于等于1000时才能成交，否则无法成交。

市价指令

市价指令几个交易所还略微有点区别，大商所市价指令指以涨跌停板价格参与交易的指令; 中金所、郑商所市价指令指不限定价格，按当时能成交的价格参与交易的指令; 上期所和能源中心没有市价指令。

FAK指令

立即成交剩余指令自动撤销指令指在限定价位下达指令，如果该指令下部分申报手数成交，该指令下剩余申报手数自动被系统撤销。

FOK指令

立即全部成交否则自动撤销指令指在限定价位下达指令，如果该指令下所有申报手数未能全部成交，该指令下所有申报手数自动被系统撤销。

简单来说FAK是指成交多少就是多少，不能成交的部分则自动被系统撤销，FOK是指全部成交或者全部撤销。

对手价

以对手的报价来委托，可以保证即时成交。

最新价

最新成交的价格

超价

以高于对手的报价来委托，通常情况下可以保证快速成交。 “超一”即为“以高于对手价一个波动点的价格委托”。

挂单价

又称为排队价，这是一种被动等待成交的报价方式，这种报价方式适用于想要成交，但并不需要立即成交的情况。用动力煤2201合约举例，假如买方的手数有2手，卖方的手数为2手，假如您以1305.8为您的买入挂单价，那么只有您下达交易指令的时间为前2名才有成交的机会，否则就无法成交。

IC:信息系数(Information Coefficient,简称 IC)，代表因子预测股票收益的能力。IC的计算方法是：计算全部股票在调仓周期期初排名和调仓周期期末收益排名的线性相关度(Correlation)。IC越大的因子，选股能力就越强。

IR:信息比率(Information Ratio,简称IR)= IC的多周期均值/IC的标准方差，代表因子获取稳定Alpha的能力。整个回测时段由多个调仓周期组成，每一个周期都会计算出一个不同的IC值，IR等于多个调仓周期的IC均值除以这些IC的标准方差。所以IR兼顾了因子的选股能力（由IC代表）和因子选股能力的稳定性（由IC的标准方差的倒数代表）。

IC最大值为1，表示该因子选股100%准确，对应的是排名分最高的股票，选出来的股票在下个调仓周期中，涨幅最大；相反，如果IC值为-1，则代表排名分最高的股票，在下个调仓周期中，跌幅最大，是一个完全反向的指标。

实际上，反向的指标也是非常有意义的。最无用的IC值是0或者接近0的值，这代表该因子对于股票没有任何的预测能力。当IC的绝对值大于0.05时，因子的选股能力较强，当IR大于0.5时因子稳定获取超额收益能力较强。

最大回撤是指在特定时间段内，投资组合或资产从高峰值下跌到谷底的最大跌幅。也就是说，最大回撤反映了投资者所能承受的最大损失。通常以百分比的形式来表示，最大回撤可以帮助投资者了解投资组合在市场波动中可能遭受的最大损失。

直观地理解最大回撤，可以想象一个山峰和峰谷的图像。山峰代表资产或投资组合的最高点，而峰谷则代表最低点。最大回撤就是指峰和谷之间的最大距离。投资者希望最大回撤尽可能小，因为较小的最大回撤意味着投资组合的风险相对较小。

以一个例子来说明最大回撤的计算方法。假设在某个时间段内，投资组合的峰值为1000美元，谷底为800美元，则最大回撤为(1000 - 800) / 1000 = 20%。

首先，最大回撤能够帮助投资者了解投资组合在市场波动中可能面临的风险和损失。当投资组合存在较大的最大回撤时，可能需要考虑采取风险管理措施，如分散投资、设置止损等，以降低损失风险。

其次，最大回撤也是评估投资策略或资产表现的一个重要指标。在比较不同投资策略或资产时，可以通过比较最大回撤来评估它们的风险水平。较小的最大回撤通常意味着相对较低的风险，而较大的最大回撤可能意味着较高的风险。

投资者在制定风险管理策略和进行投资决策时，应考虑最大回撤的水平及其与回报率之间的关系。

有一个棉纺织企业，该企业需要大量的棉花作为生产原料。而棉花价格的波动可能会对企业的成本产生重大影响。因此，该企业决定利用棉花期货进行套期保值。

设想现在是2023年6月，企业预计在六个月后的2023年12月需要购入一万吨棉花。目前，2023年12月的棉花期货合约价格为15,000美元/吨。为了锁定棉花成本，企业决定在期货市场上购买一万吨12月交割的棉花期货。

现在，我们假设两种情况：

1. 到了2023年12月，现货市场上的棉花价格上涨到了16,000美元/吨。企业在期货市场上将期货合约卖出，得到的价格也是16,000美元/吨。这样，企业在期货市场上赚取了1,000美元/吨的利润。虽然在现货市场购买棉花的价格上涨了，但是企业在期货市场赚取的利润抵消了现货市场价格的上涨，因此，企业的棉花成本仍然是15,000美元/吨。
2. 到了2023年12月，现货市场上的棉花价格下降到了14,000美元/吨。企业在期货市场上将期货合约卖出，得到的价格也是14,000美元/吨。这样，企业在期货市场上亏损了1,000美元/吨。但是，在现货市场上，企业购买棉花的价格也下降了1,000美元/吨。因此，虽然在期货市场上有所亏损，但这个亏损被现货市场上棉花价格的下降所抵消，企业的棉花成本仍然是15,000美元/吨。

以上就是一个企业利用棉花期货进行套期保值的例子。在这个例子中，无论未来棉花价格如何波动，企业都能通过期货市场将棉花成本锁定在15,000美元/吨。

• 进程：运行起来的程序就是进程，是操作系统分配资源的最小单位。
• 线程：线程是进程的组成部分，一个进程可以拥有多个线程，一个线程必须有一个父进程。
• 协程：是线程的更小切分，又称为“微线程”，是一种用户态的轻量级线程。
• 三者关系：进程里有线程，线程里有协程

• 进程：针对于python语言执行环境来说，多进程是利用多核CPU来完成任务，进程拥有独立的内存空间，所以进程间数据不共享，进程之间的通讯是由操作系统完成的，在切换时，CPU需要进行上下文切换，导致通讯效率比较低、开销比较大。
• 线程：多线程是在一个进程内运行，共享进程的内存空间，通讯效率较高、开销较小。但缺点是：因为python底层的GIL锁（global interpeter lock）,python的底层的同步锁太多导致多线程被同步很多次，搞成并发效果不佳。
• 协程：一个可以挂起的函数，协程的调度完全由用户控制，用函数切换，开销极小。

• 多进程：CPU密集运算，大部分时间花在计算
• 多线程、协程：IO密集型（网络IO、磁盘IO、数据库IO），大部分时间花在传输

进程池和map的使用

from multiprocessing import Pool

def f(x):
    return x*x

if __name__ == '__main__':
    # 进程池
    with Pool(5) as p:
        print(p.map(f, [1, 2, 3]))

进程Process 类的使用

from multiprocessing import Process

def f(name):
    print('hello', name)

if __name__ == '__main__':
    p = Process(target=f, args=('bob',))
    p.start()
    p.join()

使用join，主进程跑到join那里，处于挂起状态，看源码，join可以通过设置timeout来决定主进程等待多长时间，若子进程在timeout用完了还没跑完，主进程会杀死子进程。

在进程之间交换对象

multiprocessing 支持进程之间的两种通信通道：

队列

Queue 类是一个近似 queue.Queue 的克隆

from multiprocessing import Process, Queue

def f(q):
    q.put([42, None, 'hello'])

if __name__ == '__main__':
    q = Queue()
    p = Process(target=f, args=(q,))
    p.start()
    print(q.get())    # prints "[42, None, 'hello']"
    p.join()

队列是线程和进程安全的。

Pipe() 函数返回一个由管道连接的连接对象，默认情况下是双工（双向）

from multiprocessing import Process, Pipe

def f(conn):
    conn.send([42, None, 'hello'])
    conn.close()

if __name__ == '__main__':
    parent_conn, child_conn = Pipe()
    p = Process(target=f, args=(child_conn,))
    p.start()
    print(parent_conn.recv())   # prints "[42, None, 'hello']"
    p.join()

进程间同步

multiprocessing 包含来自 threading 的所有同步原语的等价物。例如，可以使用锁来确保一次只有一个进程打印到标准输出:

from multiprocessing import Process, Lock

def f(l, i):
    l.acquire()
    try:
        print('hello world', i)
    finally:
        l.release()

if __name__ == '__main__':
    lock = Lock()

    for num in range(10):
        Process(target=f, args=(lock, num)).start()

不使用锁的情况下，来自于多进程的输出很容易产生混淆。

进程间共享状态

如上所述，在进行并发编程时，通常最好尽量避免使用共享状态。使用多个进程时尤其如此。

但是，如果你真的需要使用一些共享数据，那么 multiprocessing 提供了两种方法。

共享内存

可以使用 Value 或 Array 将数据存储在共享内存映射中。例如，以下代码:

from multiprocessing import Process, Value, Array

def f(n, a):
    n.value = 3.1415927
    for i in range(len(a)):
        a[i] = -a[i]

if __name__ == '__main__':
    num = Value('d', 0.0)
    arr = Array('i', range(10))

    p = Process(target=f, args=(num, arr))
    p.start()
    p.join()

    print(num.value)
    print(arr[:])

创建 num 和 arr 时使用的 'd' 和 'i' 参数是 array 模块使用的类型的 typecode ： 'd' 表示双精度浮点数， 'i' 表示有符号整数。这些共享对象将是进程和线程安全的。

为了更灵活地使用共享内存，可以使用 multiprocessing.sharedctypes 模块，该模块支持创建从共享内存分配的任意ctypes对象。

服务进程

由 Manager() 返回的管理器对象控制一个服务进程，该进程保存Python对象并允许其他进程使用代理操作它们。
Manager() 返回的管理器支持类型： list 、 dict 、 Namespace 、 Lock 、 RLock 、 Semaphore 、 BoundedSemaphore 、 Condition 、 Event 、 Barrier 、 Queue 、 Value 和 Array 。例如

from multiprocessing import Process, Manager

def f(d, l):
    d[1] = '1'
    d['2'] = 2
    d[0.25] = None
    l.reverse()

if __name__ == '__main__':
    with Manager() as manager:
        d = manager.dict()
        l = manager.list(range(10))

        p = Process(target=f, args=(d, l))
        p.start()
        p.join()

        print(d)
        print(l)

进程池

可以创建一个进程池，它将使用 Pool 类执行提交给它的任务。

class multiprocessing.pool.Pool([processes[,initializer[,initargs[,maxtasksperchild[,context]]]]])

一个进程池对象，它控制可以提交作业的工作进程池。它支持带有超时和回调的异步结果，以及一个并行的 map 实现。

• processes 是要使用的工作进程数目。如果 processes 为 None，则使用 os.cpu_count() 返回的值。
• initializer 不为 None，则每个工作进程将会在启动时调用 initializer(*initargs)。
• maxtasksperchild 是一个工作进程在它退出或被一个新的工作进程代替之前能完成的任务数量，为了释放未使用的资源。默认的 maxtasksperchild 是 None，意味着工作进程寿与池齐。
• context 可被用于指定启动的工作进程的上下文。通常一个进程池是使用函数 multiprocessing.Pool() 或者一个上下文对象的 Pool() 方法创建的。在这两种情况下， context 都是适当设置的。

注意，进程池对象的方法只有创建它的进程能够调用。

• apply_async(func[,args[,kwds[,callback[,error_callback]]]])：apply() 方法的一个变种，返回一个 AsyncResult 对象。如果指定了 callback , 它必须是一个接受单个参数的可调用对象。当执行成功时， callback 会被用于处理执行后的返回结果，否则，调用 error_callback 。如果指定了 error_callback , 它必须是一个接受单个参数的可调用对象。当目标函数执行失败时， 会将抛出的异常对象作为参数传递给 error_callback 执行。回调函数应该立即执行完成，否则会阻塞负责处理结果的线程。
• map(func,iterable[,chunksize])：内置 map() 函数的并行版本 (但它只支持一个 iterable 参数，对于多个可迭代对象请参阅 starmap())。 它会保持阻塞直到获得结果。这个方法会将可迭代对象分割为许多块，然后提交给进程池。可以将 chunksize 设置为一个正整数从而（近似）指定每个块的大小可以。注意对于很长的迭代对象，可能消耗很多内存。可以考虑使用 imap() 或 imap_unordered() 并且显式指定 chunksize 以提升效率。
• map_async(func,iterable[,chunksize[,callback[,error_callback]]])：map() 方法的一个变种，返回一个 AsyncResult 对象。如果指定了 callback , 它必须是一个接受单个参数的可调用对象。当执行成功时， callback 会被用于处理执行后的返回结果，否则，调用 error_callback 。如果指定了 error_callback , 它必须是一个接受单个参数的可调用对象。当目标函数执行失败时， 会将抛出的异常对象作为参数传递给 error_callback 执行。回调函数应该立即执行完成，否则会阻塞负责处理结果的线程。
• close()：阻止后续任务提交到进程池，当所有任务执行完成后，工作进程会退出。
• terminate()：不必等待未完成的任务，立即停止工作进程。当进程池对象被垃圾回收时，会立即调用 terminate()。
• join()：等待工作进程结束。调用 join() 前必须先调用 close() 或者 terminate() 。
• get([timeout])：用于获取执行结果。如果 timeout 不是 None 并且在 timeout 秒内仍然没有执行完得到结果，则抛出 multiprocessing.TimeoutError 异常。如果远程调用发生异常，这个异常会通过 get() 重新抛出。
• wait([timeout])：阻塞，直到返回结果，或者 timeout 秒后超时。
• ready()：返回执行状态，是否已经完成。
• successful()：判断调用是否已经完成并且未引发异常。 如果还未获得结果则将引发 ValueError。在 3.7 版更改: 如果没有执行完，会抛出 ValueError 异常而不是 AssertionError 。

多线程的简单案例

线程可以直接使用全局变量作为共享数据，但是在使用的时候需要添加线程锁

from threading import Thread,Lock
from time import sleep

desk = {
    'name' : 0
}

def deposit(studentid,amount):
    # 操作共享数据前，申请获取锁
    deskLock.acquire()
    balance =  desk['name']

    sleep(0.1)
    desk['name']  = balance + amount
    print(f'学生 {studentid} 交一本作业，线程 {studentid} 结束')

    # 操作完共享数据后，申请释放锁
    deskLock.release()

threads = []
deskLock = Lock()
for i in range(1,11):
    thread = Thread(target = deposit,args = (i,1))
    thread.start()
    threads.append(thread)

for thread in threads:
    thread.join()

print('主线程结束')
print(f'最后老师收到的作业为： {desk["name"]}')

线程池的用法

from threading import Lock
from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor
from time import sleep

desk = {
    'name' : 0
}

def deposit(studentid,amount):
    # 操作共享数据前，申请获取锁
    deskLock.acquire()
    balance =  desk['name']

    sleep(0.1)
    desk['name']  = balance + amount
    print(f'学生 {studentid} 交一本作业，线程 {studentid} 结束')

    # 操作完共享数据后，申请释放锁
    deskLock.release()

deskLock = Lock()
threads = []
with ThreadPoolExecutor(max_workers=5) as t:
  for i in range(1,11):
      thread = t.submit(deposit, i,1)
   
print('主线程结束')
print(f'最后老师收到的作业为： {desk["name"]}')

多进程、多线程使用场景案例

怎么样去理解多进程适合计算类型而多线程适合i/o类型呢？请看下面的代码案例，更能直观的展示结果。

多进程案例

def sum_nums(start):
    # 计算分段中的数据之和
    result = 0
    for i in range(start,1000001+start):
        result += i
    print({"start": start, "result": result})
    return result
 

start_time = time.perf_counter()
with Pool(3) as pool:
    s1 = pool.apply_async(sum_nums,(1,))
    s2 = pool.apply_async(sum_nums,(1000000,))
    s3 = pool.apply_async(sum_nums,(2000000,))
    pool.close()
    pool.join()
sum = s1.get()+s2.get()+s3.get()
print(sum)
print(f"Time taken: {time.perf_counter() - start_time}")

结果如下图

多线程案例

def sum_nums(start):
    # 计算分段中的数据之和
    result = 0
    for i in range(start,1000001+start):
        result += i
    print({"start": start, "result": result})
    return result
 
start_time = time.perf_counter()
with ThreadPoolExecutor(max_workers=3) as pool:
    s1 = pool.submit(sum_nums,(1))
    s2 = pool.submit(sum_nums,(1000000))
    s3 = pool.submit(sum_nums,(2000000))

sum = s1.result()+s2.result()+s3.result()
print(sum)
print(f"Time taken: {time.perf_counter() - start_time}")

结果如图

GIL（全局解释锁）

说到协程，我们一般会和线程进行对比，在这个之前我们需要了解下GIL（全局解释锁）。

通常我们使用的解释器都是CPython，GIL导致的结果就是：我们在运行一个Python程序的时候，如果只在一个解释器上运行，即使开了多线程，那也只会用到一个CPU，即同一时间只有一个线程在执行占用CPU运算资源的操作。因此，对于Python来说，只有使用多进程机制处理的任务才属于真正的并行，而多线程属于并发但不属于并行。

协程和线程的区别

线程常用于多任务并行。对于可以切分的IO密集型任务，将切分的每一小块任务分配给一个线程，可以显著提高处理速度。而协程，无论有多少个，都被限定在一个线程内执行，因此，协程又被称为微线程。

从宏观上看，线程任务和协程任务都是并行的。从微观上看，线程任务是分时切片轮流执行的，这种切换是系统自动完成的，无需程序员干预；而协程则是根据任务特点，在任务阻塞时将控制权交给其他协程，这个权力交接的时机和位置，由程序员指定。由此可以看出，参与协程管理的每一个任务，必须存在阻塞的可能，且阻塞条件会被其它任务破坏，从而得以在阻塞解除后继续执行。

尽管协程难以驾驭，但是由于是在一个线程内运行，免除了线程或进程的切换开销，因而协程的运行效率高，在特定场合下仍然被广泛使用。

总结一下：

1. 没有线程切换的开销。
2. 因为协程都是运行在一个线程上的，不存在由于多线程的”竞争机制“导致的同时写变量冲突等问题。因此，在协程中对于共享资源不需要加锁。

协程简单案例

import asyncio
import time

async def say_after(delay, what):
    print("start {}".format(what))
    await asyncio.sleep(delay)
    print("end {}".format(what))

async def main():
    print(f"started at {time.strftime('%X')}")
    task1 = asyncio.create_task(say_after(3, 'hello'))
    task2 = asyncio.create_task(say_after(2, 'world'))

    await task1
    await task2

    print(f"finished at {time.strftime('%X')}")

asyncio.run(main())

 join的用法

运行结果

所以，如果代码写为：

thread_1.start()
thread_1.join()
thread_2.start()
thread_2.join()
thread_3.start()
thread_3.join()

当代码运行到thread_1.join()时，主线程就卡住了，后面的thread_2.start()根本没有执行。此时当前只有 thread_1执行过.start()方法，所以此时只有 thread_1再运行。这个线程需要执行8秒钟。等8秒过后，thread_1结束，于是主线程才会运行到thread_2.start()，第二个线程才会开始运行。所以这个例子里面，三个线程串行运行，完全是写代码的人有问题。

而当我们把代码写为：

thread_1.start()
thread_2.start()
thread_3.start()
thread_1.join()
thread_2.join()
thread_3.join()

当代码执行到thread_1.join()时，当前三个子线程均已经执行过.start()方法了，所以此时主线程虽然卡住了，但是三个子线程会继续运行。其中线程3先结束，然后线程2结束。此时线程1还剩3秒钟，所以此时thread_1.join()依然是卡住的状态，直到线程1结束，thread_1.join()解除阻塞，代码运行到thread_2.join()中，但由于thread_2早就结束了，所以这行代码一闪而过，不会卡住。同理，thread_3.join()也是一闪而过。所以整个过程中，thread_2.join()和thread_3.join()根本没有起到任何作用。直接就结束了。

所以，你只需要 join 时间最长的这个线程就可以了。时间短的线程没有 join 的必要。根本不需要把这么多个 join 堆在一起。

为什么会有 join 这个功能呢？我们设想这样一个场景。你的爬虫使用10个线程爬取100个 URL，主线程需要等到所有URL 都已经爬取完成以后，再来分析数据。此时就可以通过 join 先把主线程卡住，等到10个子线程全部运行结束了，再用主线程进行后面的操作。

那么可能有人会问，如果我不知道哪个线程先运行完，那个线程后运行完怎么办？这个时候是不是就要每个线程都执行 join 操作了呢？

确实，这种情况下，每个线程使用 join是合理的：

thread_list = []
for _ in range(10):
    thread = threading.Thread(target=xxx, args=(xxx, xxx)) 
    thread.start()
    thread_list.append(thread)

for thread in thread_list:
    thread.join()

期权无风险套利是一种理想化的期权交易方式，旨在实现严格意义上的套利，即通过适当的期权组合在期权市场上实现无风险的利润。从某种程度上来讲，无风险套利的目标是在期权市场上享受“免费的午餐”。一般来说，在构造期权无风险套
利时，应当遵循两条基本原则：

一是买低卖高原则，即买进价值被低估的期权，卖出价值被高估的期权；

二是风险对冲原则，即利用合成期权对冲买入或卖出实际期权的风险头寸。

若要在期权市场上进行套利活动，套利者首先要根据期权价格规律即时捕捉到任何可能的套利机会，即被错误定价的期权，然后根据上面两个原则来构造无风险
套利组合。下面结合豆粕期权仿真交易，说明无风险套利的实现。

看涨看跌平价关系是期权价格定价中最常见的期权间价格关系公式，即在此处键入公式。

其中C表示看涨期权价格，K表示执行价格，P表示看跌期权价格，S表示标的物价格。该关系显示了看涨期权和看跌期权间应当满足的价格关系，若不满足，则会产生无风险套利机会，套利策略为（反）转换套利。

通过比较同一规格的看涨和看跌期权的时间价值，可以用来衡量期权定价偏差。
若看涨期权价格高估，而同一执行价格、同一月份的看跌期权价格低估，则可构造转换套利，即卖出看涨期权，买入看跌期权，买入期货进行套利。

当豆粕期货 M1405 价格为 3600 元/吨时，理论上执行价格为 3000 元/吨的看涨
期权价格最低为 600 元/吨，而实际交易卖价为 598 元/吨，此时套利成立。可以通过买入执行价格为 3000 元/吨的看涨期权，花费权利金 598 元/吨，同时卖出价格为3600 元/吨的 M1405 期货合约，从而构成价格贴现套利策略。

由上表可知，通过构造价格贴现套利，组合最低锁定盈利 2 元/吨。
以上介绍了几种常见的期权无风险套利方法，对它们进行研究，有助于加深对
期权价格变化规律的理解，为后期期权各方面应用打下基础。此外，在实际交易中，这些机会稍纵即逝，可以考虑利用电脑程序化实现无风险套利交易。